色の異なる10個の玉から3個を選ぶとき、特定の1個が必ず選ばれる選び方は何通りあるか。

1. 問題の内容

色の異なる10個の玉から3個を選ぶとき、特定の1個が必ず選ばれる選び方は何通りあるか。

2. 解き方の手順

まず、特定の1個が選ばれることが確定しているので、残りの2個を10個の玉から特定の1個を除いた9個の玉から選ぶ組み合わせを考えます。

9個から2個を選ぶ組み合わせの数は、組み合わせの公式で計算できます。

組み合わせの公式は、

$_{n}C_{r} = \frac{n!}{r!(n-r)!}$

です。ここで、$n$ は全体の数、$r$ は選ぶ数、$!$ は階乗を表します。

この問題の場合、$n = 9$、$r = 2$ なので、

$_{9}C_{2} = \frac{9!}{2!(9-2)!} = \frac{9!}{2!7!} = \frac{9 \times 8}{2 \times 1} = 36$

となります。

3. 最終的な答え

36通り