赤玉4個、白玉2個、青玉4個の合計10個の玉を1列に並べる並べ方の総数を求める問題です。

1. 問題の内容

赤玉4個、白玉2個、青玉4個の合計10個の玉を1列に並べる並べ方の総数を求める問題です。

2. 解き方の手順

同じものを含む順列の考え方を使います。

10個の玉を並べる順列の総数は $10!$ 通りです。

しかし、赤玉4個、白玉2個、青玉4個はそれぞれ区別しないので、それぞれの並べ方の数で割る必要があります。

* 10個のものを並べる順列の総数: $10!$

* 赤玉4個の並べ方の数: $4!$

* 白玉2個の並べ方の数: $2!$

* 青玉4個の並べ方の数: $4!$

したがって、求める並べ方の総数は、

$$\frac{10!}{4!2!4!}$$

となります。これを計算します。

$$\frac{10!}{4!2!4!} = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(4 \times 3 \times 2 \times 1) \times (2 \times 1) \times (4 \times 3 \times 2 \times 1)}$$

$$= \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5}{24 \times 2} = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5}{48}$$

$$= 10 \times 9 \times 7 \times 5 \times \frac{8 \times 6}{48} = 10 \times 9 \times 7 \times 5 \times 1 = 6300 / 2 = 3150$$

$$= 10 \times 9 \times 7 \times 5 = 630 \times 5 = 3150$$

計算を間違えました。

$$\frac{10!}{4!2!4!} = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4!}{4! \times 2 \times 4!} = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5}{2 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5}{48}$$

$$= 10 \times 9 \times 7 \times 5 \times \frac{8 \times 6}{48} = 10 \times 9 \times 7 \times 5 \times 1$$

$$= 3150$$

3. 最終的な答え

6300