赤玉2個、白玉2個、青玉2個の合計6個の玉を1列に並べる並べ方の総数を求める問題です。

1. 問題の内容

赤玉2個、白玉2個、青玉2個の合計6個の玉を1列に並べる並べ方の総数を求める問題です。

2. 解き方の手順

同じものを含む順列の問題です。

まず、6個の玉を区別して並べると考えると、並べ方は $6!$ 通りあります。

しかし、赤玉2個、白玉2個、青玉2個はそれぞれ区別できないので、それぞれの色の玉の並び順を考慮して重複を解消する必要があります。

赤玉2個の並び順は $2!$ 通り、白玉2個の並び順は $2!$ 通り、青玉2個の並び順は $2!$ 通りです。

したがって、並べ方の総数は、

$$\frac{6!}{2!2!2!}$$

で計算できます。

計算すると、

$$\frac{6!}{2!2!2!} = \frac{6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(2 \times 1) \times (2 \times 1) \times (2 \times 1)} = \frac{720}{8} = 90$$

となります。

3. 最終的な答え

90 通り