3次式 $x^3 + 2x^2 - 13x + 10$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

3次式 $x^3 + 2x^2 - 13x + 10$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

まず、$P(x) = x^3 + 2x^2 - 13x + 10$ とおきます。

$P(x) = 0$ となる $x$ の値を一つ見つけます。

$x = 1$ を代入すると、

$P(1) = 1^3 + 2(1)^2 - 13(1) + 10 = 1 + 2 - 13 + 10 = 0$

となるため、$x = 1$ は解の一つです。したがって、$x - 1$ は $P(x)$ の因数となります。

次に、割り算を行います。

$x^3 + 2x^2 - 13x + 10$ を $x - 1$ で割ります。

```

x^2 + 3x - 10

x - 1 | x^3 + 2x^2 - 13x + 10

x^3 - x^2

---------------

3x^2 - 13x

3x^2 - 3x

---------------

-10x + 10

-10x + 10

---------------

0

```

よって、

$x^3 + 2x^2 - 13x + 10 = (x - 1)(x^2 + 3x - 10)$

さらに、$x^2 + 3x - 10$ を因数分解します。

$x^2 + 3x - 10 = (x + 5)(x - 2)$

したがって、

$x^3 + 2x^2 - 13x + 10 = (x - 1)(x + 5)(x - 2)$

3. 最終的な答え

$(x - 1)(x + 5)(x - 2)$