与えられた4つの式について、空欄を埋める問題です。 (1) $\sqrt{5} = 5^{\square}$ (2) $(\sqrt[5]{2})^{-3} = 2^{\square}$ (3) $3^{\frac{2}{3}} = \sqrt[\square]{3^{\square}}$ (4) $2^{-\frac{2}{5}} = \frac{1}{\sqrt[\square]{4}}$

1. 問題の内容

与えられた4つの式について、空欄を埋める問題です。

(1) $\sqrt{5} = 5^{\square}$

(2) $(\sqrt[5]{2})^{-3} = 2^{\square}$

(3) $3^{\frac{2}{3}} = \sqrt[\square]{3^{\square}}$

(4) $2^{-\frac{2}{5}} = \frac{1}{\sqrt[\square]{4}}$

2. 解き方の手順

(1) $\sqrt{5} = 5^{\frac{1}{2}}$より、$\square = \frac{1}{2}$

(2) $(\sqrt[5]{2})^{-3} = (2^{\frac{1}{5}})^{-3} = 2^{-\frac{3}{5}}$より、$\square = -\frac{3}{5}$

(3) $3^{\frac{2}{3}} = \sqrt[3]{3^2}$より、$\square = 3, 2$

(4) $2^{-\frac{2}{5}} = \frac{1}{2^{\frac{2}{5}}} = \frac{1}{(2^2)^{\frac{1}{5}}} = \frac{1}{\sqrt[5]{4}}$より、$\square = 5$

3. 最終的な答え

(1) $\frac{1}{2}$

(2) $-\frac{3}{5}$

(3) $3, 2$

(4) $5$