$x, y$は実数であるとき、$xy = 0$は$x = 0$であるための何という条件か、選択肢(ア)～(エ)の中から適切なものを選ぶ問題です。

1. 問題の内容

$x, y$は実数であるとき、$xy = 0$は$x = 0$であるための何という条件か、選択肢(ア)～(エ)の中から適切なものを選ぶ問題です。

2. 解き方の手順

(1) $xy = 0$が$x = 0$であるための十分条件であるか調べる。

$xy = 0$ ならば $x = 0$であるか、$x = 0$でなければならないか考える。

$xy = 0$となるのは、$x = 0$または$y = 0$のときである。したがって、$xy=0$であっても$x = 0$とは限らない($y = 0$かつ$x \neq 0$の場合がある)ので、$xy = 0$は$x = 0$であるための十分条件ではない。

(2) $xy = 0$が$x = 0$であるための必要条件であるか調べる。

$x = 0$ ならば $xy = 0$であるか考える。

$x = 0$ならば、$xy = 0 \cdot y = 0$となるので、$x = 0$は$xy = 0$であるための必要条件である。

(3) (1)と(2)の結果から、$xy = 0$は$x = 0$であるための必要条件であるが十分条件ではない。

3. 最終的な答え

(イ) 必要条件であるが十分条件ではない