3つの問題について、ある条件が別の条件を満たすための必要条件、十分条件、または必要十分条件のいずれであるかを答える問題です。

1. 問題の内容

3つの問題について、ある条件が別の条件を満たすための必要条件、十分条件、または必要十分条件のいずれであるかを答える問題です。

2. 解き方の手順

(1) $xy \neq 0$ は $x \neq 0$ であるための条件:

$xy \neq 0$ であるとき、$x \neq 0$ かつ $y \neq 0$ が成り立ちます。したがって、$x \neq 0$ は成り立ちます。

逆に、$x \neq 0$ であっても、$y=0$ の場合、$xy=0$ となり、$xy \neq 0$ は成り立ちません。

よって、$xy \neq 0$ は $x \neq 0$ であるための十分条件ですが、必要条件ではありません。

(3) $xy > 1$ は $x > 1$ であるための条件:

$xy > 1$ であっても、$x > 1$ とは限りません。例えば、$x = 0.5$、$y = 3$ のとき、$xy = 1.5 > 1$ ですが、$x = 0.5 < 1$ です。

逆に、$x > 1$ であっても、$xy > 1$ とは限りません。例えば、$x = 2$、$y = 0.5$ のとき、$x > 1$ ですが、$xy = 1 \not{>} 1$ です。

したがって、$xy > 1$ は $x > 1$ であるための必要条件でも十分条件でもありません。

(4) $\triangle ABC$ の3辺が等しいことは、$\triangle ABC$ の3つの角が等しいための条件:

$\triangle ABC$ の3辺が等しいとき、$\triangle ABC$ は正三角形となり、3つの角はすべて60度で等しくなります。

逆に、$\triangle ABC$ の3つの角が等しいとき、$\triangle ABC$ は正三角形となり、3辺はすべて等しくなります。

したがって、$\triangle ABC$ の3辺が等しいことは、$\triangle ABC$ の3つの角が等しいための必要十分条件です。

3. 最終的な答え

(1) 十分条件

(3) 必要条件でも十分条件でもない

(4) 必要十分条件