複素数 $w$ が $w = \cos(\frac{\pi}{2}) + i\sin(\frac{\pi}{2})$ で与えられているとき、この複素数を計算し、複素平面上にプロットする問題です。

1. 問題の内容

複素数 $w$ が $w = \cos(\frac{\pi}{2}) + i\sin(\frac{\pi}{2})$ で与えられているとき、この複素数を計算し、複素平面上にプロットする問題です。

2. 解き方の手順

まず、$w = \cos(\frac{\pi}{2}) + i\sin(\frac{\pi}{2})$ の値を求めます。

$\cos(\frac{\pi}{2}) = 0$ であり、$\sin(\frac{\pi}{2}) = 1$ であるため、

$w = 0 + i(1) = i$ となります。

したがって、$w = i$ となります。

複素平面上では、実軸を横軸、虚軸を縦軸として、複素数 $a + bi$ は点 $(a, b)$ で表されます。

$w = i = 0 + 1i$ なので、複素平面上では点 $(0, 1)$ で表されます。これは虚軸上の点であり、原点から虚軸方向に1だけ離れた点です。

3. 最終的な答え

$w = i$

複素平面上での位置: $(0, 1)$