与えられた2次式 $x^2 - 3x - 2$ を複素数の範囲で因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた2次式 $x^2 - 3x - 2$ を複素数の範囲で因数分解します。

2. 解き方の手順

2次式 $ax^2 + bx + c = 0$ の解は、解の公式を用いて

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

で求められます。

この問題では、$a=1$, $b=-3$, $c=-2$ なので、

$x = \frac{-(-3) \pm \sqrt{(-3)^2 - 4(1)(-2)}}{2(1)} = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 8}}{2} = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{2}$

したがって、$x_1 = \frac{3 + \sqrt{17}}{2}$ と $x_2 = \frac{3 - \sqrt{17}}{2}$ が解となります。

2次式を因数分解すると、$a(x - x_1)(x - x_2)$ となります。この問題では、$a=1$なので、

$(x - \frac{3 + \sqrt{17}}{2})(x - \frac{3 - \sqrt{17}}{2})$

となります。

3. 最終的な答え

$(x - \frac{3 + \sqrt{17}}{2})(x - \frac{3 - \sqrt{17}}{2})$