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与えられた二次式を平方完成させる問題です。 特に、問題番号(3)の $x^2 + 6x + 8$ を平方完成させることを考えます。

代数学平方完成二次式数式変形
2025/6/10

1. 問題の内容

与えられた二次式を平方完成させる問題です。
特に、問題番号(3)の x2+6x+8x^2 + 6x + 8 を平方完成させることを考えます。

2. 解き方の手順

平方完成の手順は以下の通りです。

1. $x$ の係数の半分を求めます。$x^2 + 6x + 8$ の場合、$x$ の係数は $6$ なので、その半分は $6/2 = 3$ です。

2. $x$ の係数の半分を二乗します。ここでは、$(3)^2 = 9$ です。

3. 元の式に、二乗したものを足して引きます。

x2+6x+8=x2+6x+9−9+8x^2 + 6x + 8 = x^2 + 6x + 9 - 9 + 8

4. $x^2 + 6x + 9$ の部分を $(x + 3)^2$ のように変形します。

x2+6x+9−9+8=(x+3)2−9+8x^2 + 6x + 9 - 9 + 8 = (x + 3)^2 - 9 + 8

5. 残りの定数を計算します。

(x+3)2−9+8=(x+3)2−1(x + 3)^2 - 9 + 8 = (x + 3)^2 - 1

3. 最終的な答え

平方完成した式は以下の通りです。
(x+3)2−1(x + 3)^2 - 1

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