箱の中に1か2の数字が書かれた赤玉と白玉が入っている。玉を1個取り出すとき、それが赤玉である事象をA、1が書かれている事象をBとする。赤玉を取り出したことがわかっているときに、その玉に1が書かれている確率 $P_A(B)$ を求める問題。

1. 問題の内容

箱の中に1か2の数字が書かれた赤玉と白玉が入っている。玉を1個取り出すとき、それが赤玉である事象をA、1が書かれている事象をBとする。赤玉を取り出したことがわかっているときに、その玉に1が書かれている確率 $P_A(B)$ を求める問題。

2. 解き方の手順

条件付き確率の公式 $P_A(B) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)}$ を利用する。

まず、表から以下の情報を読み取る。

- 赤玉の個数: 5 + 8 = 13

- 1が書かれた玉の個数: 5 + 4 = 9

- 全体の玉の個数: 20

- 赤玉で、かつ1が書かれた玉の個数: 5

$P(A)$ は赤玉を取り出す確率であるので、

$P(A) = \frac{13}{20}$

$P(A \cap B)$ は赤玉で、かつ1が書かれた玉を取り出す確率であるので、

$P(A \cap B) = \frac{5}{20} = \frac{1}{4}$

したがって、条件付き確率 $P_A(B)$ は、

$P_A(B) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} = \frac{5/20}{13/20} = \frac{5}{13}$

3. 最終的な答え

$\frac{5}{13}$