与えられた3つの連立方程式を解く問題です。逆行列が使えるとは限らないという条件が付いています。 (1) $3x - 2y = 3$ $-5x + 4y = 3$ (2) $3x - 2y = 3$ $-6x + 4y = -6$ (3) $3x - 2y = 3$ $-6x + 4y = -3$

1. 問題の内容

与えられた3つの連立方程式を解く問題です。逆行列が使えるとは限らないという条件が付いています。

(1)

$3x - 2y = 3$

$-5x + 4y = 3$

(2)

$3x - 2y = 3$

$-6x + 4y = -6$

(3)

$3x - 2y = 3$

$-6x + 4y = -3$

2. 解き方の手順

(1) の場合：

一つ目の式を2倍すると、$6x - 4y = 6$となります。二つ目の式と足し合わせると、$x = 9$が得られます。これを一つ目の式に代入すると、$3(9) - 2y = 3$より、$27 - 2y = 3$、$2y = 24$、$y = 12$となります。

(2) の場合：

二つ目の式を-1/2倍すると、$3x - 2y = 3$となります。これは一つ目の式と同じなので、この二つの式は同値です。つまり、この連立方程式は一つの直線を表します。解は無数に存在します。$y$を変数$k$で表すと、$3x = 3 + 2k$より、$x = 1 + \frac{2}{3}k$となります。

(3) の場合：

一つ目の式を2倍すると、$6x - 4y = 6$となります。二つ目の式$-6x + 4y = -3$と足し合わせると、$0 = 3$という矛盾が生じます。したがって、この連立方程式は解を持ちません。

3. 最終的な答え

(1) $x = 9, y = 12$

(2) $x = 1 + \frac{2}{3}k, y = k$（$k$は任意の実数）

(3) 解なし