与えられた2つの放物線 $y = \frac{1}{2}x^2 - 3x + 2$ と $y = -x^2 + 3x - 8$ について、それぞれx軸との共有点の個数を調べる問題です。

1. 問題の内容

与えられた2つの放物線 $y = \frac{1}{2}x^2 - 3x + 2$ と $y = -x^2 + 3x - 8$ について、それぞれx軸との共有点の個数を調べる問題です。

2. 解き方の手順

放物線とx軸の共有点の個数は、判別式 $D = b^2 - 4ac$ の符号によって決まります。

$D > 0$ なら共有点は2個、$D = 0$ なら共有点は1個、$D < 0$ なら共有点は0個です。

(3) $y = \frac{1}{2}x^2 - 3x + 2$ の場合：

まず、方程式 $\frac{1}{2}x^2 - 3x + 2 = 0$ を考えます。

両辺に2を掛けて $x^2 - 6x + 4 = 0$ とします。

この方程式の判別式 $D_1$ は、

$D_1 = (-6)^2 - 4(1)(4) = 36 - 16 = 20$

$D_1 > 0$ なので、共有点は2個です。

(4) $y = -x^2 + 3x - 8$ の場合：

方程式 $-x^2 + 3x - 8 = 0$ を考えます。

両辺に-1を掛けて $x^2 - 3x + 8 = 0$ とします。

この方程式の判別式 $D_2$ は、

$D_2 = (-3)^2 - 4(1)(8) = 9 - 32 = -23$

$D_2 < 0$ なので、共有点は0個です。

3. 最終的な答え

(3) x軸との共有点の個数：2個

(4) x軸との共有点の個数：0個