画像に写っている数学の問題を解きます。問題は大きく分けて2つあります。 * 問1：関数 $f(x) = x^2 - 2x$ において、$x$ が2から3に変化したときの平均変化率を求める。 * 問2：与えられた関数を微分する。

1. 問題の内容

画像に写っている数学の問題を解きます。問題は大きく分けて2つあります。

* 問1：関数 $f(x) = x^2 - 2x$ において、$x$ が2から3に変化したときの平均変化率を求める。

* 問2：与えられた関数を微分する。

2. 解き方の手順

* 問1：平均変化率は、$\frac{f(3) - f(2)}{3 - 2}$ で計算できます。

$f(3) = 3^2 - 2 \cdot 3 = 9 - 6 = 3$

$f(2) = 2^2 - 2 \cdot 2 = 4 - 4 = 0$

したがって、平均変化率は $\frac{3 - 0}{3 - 2} = \frac{3}{1} = 3$ です。

* 問2：それぞれの関数を微分します。

(2) $f(x) = 3$ の微分: $f'(x) = 0$

(3) $f(x) = 3x$ の微分: $f'(x) = 3$

(4) $f(x) = 3x + 5$ の微分: $f'(x) = 3$

(5) $y = 3x^3 + 2x^2 + 5x + 1$ の微分: $y' = 9x^2 + 4x + 5$

(6) $I = 20 - 3r - 2r^2$ の微分 (r について): $I' = -3 - 4r$

(7) $C = \bar{C} + 3I + 5G$ の微分 (G について): $C' = 5$

(8) $D = 100 - 3p$ の微分 (p について): $D' = -3$

(9) $C = \frac{2}{3}q^3 - \frac{5}{2}q^2 - 7q + 1$ の微分 (q について): $C' = 2q^2 - 5q - 7$

3. 最終的な答え

* 問1：平均変化率は 3 です。

* 問2：

(2) $f'(x) = 0$

(3) $f'(x) = 3$

(4) $f'(x) = 3$

(5) $y' = 9x^2 + 4x + 5$

(6) $I' = -3 - 4r$

(7) $C' = 5$

(8) $D' = -3$

(9) $C' = 2q^2 - 5q - 7$