与えられた条件を満たす関数の式を求めます。具体的には、次の5つの問題を解きます。 1. 2点$(-4, -6), (8, 2)$を通る直線の式 2. 直線$y = -\frac{1}{2}x - 1$に平行で、点$(4, 3)$を通る直線の式 3. $y$は$x$の2乗に比例し、$x = 4$のとき$y = -32$であるときの$y$を$x$の式で表す。 4. $x$軸と平行で、点$(3, -2)$を通る直線の式 5. $y$軸と平行で、点$(3, -2)$を通る直線の式

1. 問題の内容

与えられた条件を満たす関数の式を求めます。具体的には、次の5つの問題を解きます。

1. 2点$(-4, -6), (8, 2)$を通る直線の式

2. 直線$y = -\frac{1}{2}x - 1$に平行で、点$(4, 3)$を通る直線の式

3. $y$は$x$の2乗に比例し、$x = 4$のとき$y = -32$であるときの$y$を$x$の式で表す。

4. $x$軸と平行で、点$(3, -2)$を通る直線の式

5. $y$軸と平行で、点$(3, -2)$を通る直線の式

2. 解き方の手順

1. 2点$(-4, -6), (8, 2)$を通る直線の式

直線の式を$y = ax + b$とおきます。

$(-4, -6)$を通るので、$-6 = -4a + b$

$(8, 2)$を通るので、$2 = 8a + b$

この連立方程式を解きます。

$2 = 8a + b$から$-6 = -4a + b$を引くと、$8 = 12a$より$a = \frac{8}{12} = \frac{2}{3}$

$b = 2 - 8a = 2 - 8(\frac{2}{3}) = 2 - \frac{16}{3} = \frac{6 - 16}{3} = -\frac{10}{3}$

よって、$y = \frac{2}{3}x - \frac{10}{3}$

2. 直線$y = -\frac{1}{2}x - 1$に平行で、点$(4, 3)$を通る直線の式

平行な直線の傾きは同じなので、$a = -\frac{1}{2}$

直線の式を$y = -\frac{1}{2}x + b$とおきます。

$(4, 3)$を通るので、$3 = -\frac{1}{2}(4) + b$

$3 = -2 + b$より$b = 5$

よって、$y = -\frac{1}{2}x + 5$

3. $y$は$x$の2乗に比例し、$x = 4$のとき$y = -32$

$y = ax^2$とおきます。

$x = 4$のとき$y = -32$なので、$-32 = a(4^2) = 16a$

よって、$a = \frac{-32}{16} = -2$

$y = -2x^2$

4. $x$軸と平行で、点$(3, -2)$を通る直線の式

$x$軸と平行な直線は、$y = k$の形です。

$(3, -2)$を通るので、$y = -2$

5. $y$軸と平行で、点$(3, -2)$を通る直線の式

$y$軸と平行な直線は、$x = k$の形です。

$(3, -2)$を通るので、$x = 3$

3. 最終的な答え

1. $y = \frac{2}{3}x - \frac{10}{3}$

2. $y = -\frac{1}{2}x + 5$

3. $y = -2x^2$

4. $y = -2$

5. $x = 3$