3点A(1, 2), B(3, p), C(-p, 0)が一直線上にあるような $p$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

3点A(1, 2), B(3, p), C(-p, 0)が一直線上にあるような $p$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

3点が一直線上にあるとき、任意の2点間の傾きは等しくなります。

まず、AとBの傾きを求めます。

$m_{AB} = \frac{p-2}{3-1} = \frac{p-2}{2}$

次に、AとCの傾きを求めます。

$m_{AC} = \frac{0-2}{-p-1} = \frac{-2}{-p-1} = \frac{2}{p+1}$

A, B, C が一直線上にあるとき、$m_{AB} = m_{AC}$ が成り立ちます。

したがって、

$\frac{p-2}{2} = \frac{2}{p+1}$

両辺に $2(p+1)$ をかけて、

$(p-2)(p+1) = 4$

$p^2 - p - 2 = 4$

$p^2 - p - 6 = 0$

$(p-3)(p+2) = 0$

$p = 3, -2$

$p = 3$ のとき、 A(1, 2), B(3, 3), C(-3, 0)。

$m_{AB} = \frac{3-2}{3-1} = \frac{1}{2}$

$m_{AC} = \frac{0-2}{-3-1} = \frac{-2}{-4} = \frac{1}{2}$

$p = -2$ のとき、 A(1, 2), B(3, -2), C(2, 0)。

$m_{AB} = \frac{-2-2}{3-1} = \frac{-4}{2} = -2$

$m_{AC} = \frac{0-2}{2-1} = \frac{-2}{1} = -2$

したがって、$p = 3$ または $p = -2$です。

問題文に「p=-ア」とあるため，$p = -2$の場合を考えます。

3. 最終的な答え

p = -2, 3