点(1,1)を通り、以下の直線に平行な直線の方程式を求める。 (1) $y = x + 1$ (2) $2x - y + 5 = 0$ **解き方の手順** (1) $y = x + 1$ に平行な直線は、傾きが1である。点(1,1)を通るので、求める直線の方程式は $y - 1 = 1(x - 1)$ $y - 1 = x - 1$ $y = x$ (2) $2x - y + 5 = 0$ を変形すると $y = 2x + 5$ となる。この直線に平行な直線は、傾きが2である。点(1,1)を通るので、求める直線の方程式は $y - 1 = 2(x - 1)$ $y - 1 = 2x - 2$ $y = 2x - 1$ **最終的な答え** (1) $y = x$ (2) $y = 2x - 1$ **問題9** 1. 問題の内容 点(1,2)を通り、直線 $y = \frac{1}{2}x + 1$ に垂直な直線の方程式を求める。

はい、承知しました。画像の問題を解きます。

**問題8**

1. 問題の内容

点(1,1)を通り、以下の直線に平行な直線の方程式を求める。

(1) $y = x + 1$

(2) $2x - y + 5 = 0$

**解き方の手順**

(1) $y = x + 1$ に平行な直線は、傾きが1である。点(1,1)を通るので、求める直線の方程式は

$y - 1 = 1(x - 1)$

$y - 1 = x - 1$

$y = x$

(2) $2x - y + 5 = 0$ を変形すると $y = 2x + 5$ となる。この直線に平行な直線は、傾きが2である。点(1,1)を通るので、求める直線の方程式は

$y - 1 = 2(x - 1)$

$y - 1 = 2x - 2$

$y = 2x - 1$

**最終的な答え**

(1) $y = x$

(2) $y = 2x - 1$

**問題9**

1. 問題の内容

点(1,2)を通り、直線 $y = \frac{1}{2}x + 1$ に垂直な直線の方程式を求める。

2. 解き方の手順

直線 $y = \frac{1}{2}x + 1$ の傾きは $\frac{1}{2}$ である。これに垂直な直線の傾きは、$-2$ となる。

点(1,2)を通るので、求める直線の方程式は

$y - 2 = -2(x - 1)$

$y - 2 = -2x + 2$

$y = -2x + 4$

3. 最終的な答え

$y = -2x + 4$