与えられた条件を満たす以下の関数の式を求める問題です。 1. 2点$(-4, -6)$ と $(8, 2)$ を通る直線。 2. 直線 $y = -\frac{1}{2}x - 1$ に平行で、点 $(4, 3)$ を通る直線。 3. $y$ が $x$ の2乗に比例し、$x = 4$ のとき $y = -32$。 4. $x$ 軸と平行で、点 $(3, -2)$ を通る直線。 5. $y$ 軸と平行で、点 $(3, -2)$ を通る直線。

1. 問題の内容

与えられた条件を満たす以下の関数の式を求める問題です。

1. 2点$(-4, -6)$ と $(8, 2)$ を通る直線。

2. 直線 $y = -\frac{1}{2}x - 1$ に平行で、点 $(4, 3)$ を通る直線。

3. $y$ が $x$ の2乗に比例し、$x = 4$ のとき $y = -32$。

4. $x$ 軸と平行で、点 $(3, -2)$ を通る直線。

5. $y$ 軸と平行で、点 $(3, -2)$ を通る直線。

2. 解き方の手順

1. 2点 $(-4, -6)$ と $(8, 2)$ を通る直線

* 直線の傾き $m$ を求める: $m = \frac{2 - (-6)}{8 - (-4)} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3}$

* 点傾きの式を用いる: $y - 2 = \frac{2}{3}(x - 8)$

* 式を整理する: $y = \frac{2}{3}x - \frac{16}{3} + 2 = \frac{2}{3}x - \frac{10}{3}$

2. 直線 $y = -\frac{1}{2}x - 1$ に平行で、点 $(4, 3)$ を通る直線

* 平行な直線の傾きは等しいので、求める直線の傾きは $-\frac{1}{2}$

* 点傾きの式を用いる: $y - 3 = -\frac{1}{2}(x - 4)$

* 式を整理する: $y = -\frac{1}{2}x + 2 + 3 = -\frac{1}{2}x + 5$

3. $y$ が $x$ の2乗に比例し、$x = 4$ のとき $y = -32$

* $y = ax^2$ とおく

* $x = 4$, $y = -32$ を代入: $-32 = a(4^2) = 16a$

* $a$ を求める: $a = \frac{-32}{16} = -2$

* したがって $y = -2x^2$

4. $x$ 軸と平行で、点 $(3, -2)$ を通る直線

* $x$ 軸と平行な直線は $y = 定数$ の形である。

* 点 $(3, -2)$ を通るので、$y = -2$

5. $y$ 軸と平行で、点 $(3, -2)$ を通る直線

* $y$ 軸と平行な直線は $x = 定数$ の形である。

* 点 $(3, -2)$ を通るので、$x = 3$

3. 最終的な答え

1. $y = \frac{2}{3}x - \frac{10}{3}$

2. $y = -\frac{1}{2}x + 5$

3. $y = -2x^2$

4. $y = -2$

5. $x = 3$