次の連立方程式を解く問題です。 $ \begin{cases} 0.2x - 0.3y = 0.2 \quad \cdots ① \\ 0.1x + 0.4y = 4.5 \quad \cdots ② \end{cases} $

1. 問題の内容

次の連立方程式を解く問題です。

$\begin{cases} 0.2x - 0.3y = 0.2 \quad \cdots ① \\ 0.1x + 0.4y = 4.5 \quad \cdots ② \end{cases}$

2. 解き方の手順

まず、①の式と②の式の係数を簡単な整数にするために、①の両辺に10をかけます。

$10 \times (0.2x - 0.3y) = 10 \times 0.2$

$2x - 3y = 2 \quad \cdots ①'$

次に、②の両辺に10をかけます。

$10 \times (0.1x + 0.4y) = 10 \times 4.5$

$x + 4y = 45 \quad \cdots ②'$

$x$の項の係数の絶対値を揃えるために、②'の両辺に2をかけます。

$2 \times (x + 4y) = 2 \times 45$

$2x + 8y = 90 \quad \cdots ③$

③ - ①' より、

$(2x + 8y) - (2x - 3y) = 90 - 2$

$11y = 88$

$y = 8$

この値を②'の式に代入すると、

$x + 4(8) = 45$

$x + 32 = 45$

$x = 45 - 32$

$x = 13$

3. 最終的な答え

$x = 13, y = 8$