(1) $(x - ア)(x + 2) = x^2 - 8x - イ$ におけるアとイの値を求める。 (2) $y^2 - 5y + ア = (y - イ)(y - 4)$ におけるアとイの値を求める。

1. 問題の内容

(1) $(x - ア)(x + 2) = x^2 - 8x - イ$ におけるアとイの値を求める。

(2) $y^2 - 5y + ア = (y - イ)(y - 4)$ におけるアとイの値を求める。

2. 解き方の手順

(1) $(x - ア)(x + 2) = x^2 - 8x - イ$ を展開すると、$x^2 + (2 - ア)x - 2ア = x^2 - 8x - イ$ となる。

したがって、

$2 - ア = -8$

$-2ア = -イ$

という連立方程式ができる。

最初の式から、$ア = 2 + 8 = 10$ となる。

これを2番目の式に代入すると、$-2(10) = -イ$ となり、$イ = 20$ となる。

(2) $y^2 - 5y + ア = (y - イ)(y - 4)$ を展開すると、$y^2 - (イ + 4)y + 4イ = y^2 - 5y + ア$ となる。

したがって、

$イ + 4 = 5$

$4イ = ア$

という連立方程式ができる。

最初の式から、$イ = 5 - 4 = 1$ となる。

これを2番目の式に代入すると、$ア = 4(1) = 4$ となる。

3. 最終的な答え

(1) ア = 10, イ = 20

(2) ア = 4, イ = 1