この問題は、図形の面積と体積を求める問題です。具体的には、以下の4つの問いに答えます。 (1) 半径3の円の円周の長さと面積を求めます。 (2) 半径4、中心角135°のおうぎ形の弧の長さと面積を求めます。 (3) 底面の半径5、高さ6の円柱の表面積と体積を求めます。 (4) 底面の半径3、母線の長さ5の円錐の表面積と体積を求めます。 円周率は $\pi$ とします。

1. 問題の内容

この問題は、図形の面積と体積を求める問題です。具体的には、以下の4つの問いに答えます。

(1) 半径3の円の円周の長さと面積を求めます。

(2) 半径4、中心角135°のおうぎ形の弧の長さと面積を求めます。

(3) 底面の半径5、高さ6の円柱の表面積と体積を求めます。

(4) 底面の半径3、母線の長さ5の円錐の表面積と体積を求めます。

円周率は $\pi$ とします。

2. 解き方の手順

(1) 円の場合

* 円周の長さは $2 \pi r$ で求められます。ここで、$r$ は半径です。

* 面積は $\pi r^2$ で求められます。

(2) 扇形の場合

* 弧の長さは $2 \pi r \times \frac{\theta}{360}$ で求められます。ここで、$r$ は半径、$\theta$ は中心角です。

* 面積は $\pi r^2 \times \frac{\theta}{360}$ で求められます。

(3) 円柱の場合

* 表面積は $2\pi r^2 + 2\pi r h$ で求められます。ここで、$r$ は底面の半径、$h$ は高さです。

* 体積は $\pi r^2 h$ で求められます。

(4) 円錐の場合

* 表面積は $\pi r^2 + \pi r l$ で求められます。ここで、$r$ は底面の半径、$l$ は母線の長さです。

* 体積は $\frac{1}{3}\pi r^2 h$ で求められます。ここで、$h$ は高さで、$h = \sqrt{l^2 - r^2}$ で求められます。

(1) 半径3の円の場合

* 円周の長さは $2 \pi (3) = 6\pi$

* 面積は $\pi (3)^2 = 9\pi$

(2) 半径4、中心角135°のおうぎ形の場合

* 弧の長さは $2 \pi (4) \times \frac{135}{360} = 8\pi \times \frac{3}{8} = 3\pi$

* 面積は $\pi (4)^2 \times \frac{135}{360} = 16\pi \times \frac{3}{8} = 6\pi$

(3) 底面の半径5、高さ6の円柱の場合

* 表面積は $2\pi (5)^2 + 2\pi (5)(6) = 50\pi + 60\pi = 110\pi$

* 体積は $\pi (5)^2 (6) = 25\pi (6) = 150\pi$

(4) 底面の半径3、母線の長さ5の円錐の場合

* 高さは $h = \sqrt{5^2 - 3^2} = \sqrt{25 - 9} = \sqrt{16} = 4$

* 表面積は $\pi (3)^2 + \pi (3)(5) = 9\pi + 15\pi = 24\pi$

* 体積は $\frac{1}{3}\pi (3)^2 (4) = \frac{1}{3}\pi (9)(4) = 12\pi$

3. 最終的な答え

(1) 円周の長さ：$6\pi$、面積：$9\pi$

(2) 弧の長さ：$3\pi$、面積：$6\pi$

(3) 表面積：$110\pi$、体積：$150\pi$

(4) 表面積：$24\pi$、体積：$12\pi$