円Oの中心角が$100^{\circ}$である扇形において、円周上に点を取り、その点と扇形の弧の端点を結んでできる四角形の内角$x$と$y$を求める問題です。

1. 問題の内容

円Oの中心角が$100^{\circ}$である扇形において、円周上に点を取り、その点と扇形の弧の端点を結んでできる四角形の内角$x$と$y$を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$x$を求めます。円周角の定理より、中心角が$100^{\circ}$に対する円周角は、その半分であるため、$x = 100^{\circ} / 2 = 50^{\circ}$となります。

次に、$y$を求めます。四角形が円に内接していることから、対角の和は$180^{\circ}$になります。$x$と$y$は対角ではないので、扇形の中心角$100^{\circ}$に対する円周角を考えます。中心角が$100^{\circ}$であるため、残りの中心角は$360^{\circ} - 100^{\circ} = 260^{\circ}$です。したがって、$y$は$260^{\circ}$に対する円周角なので、$y = 260^{\circ} / 2 = 130^{\circ}$となります。

3. 最終的な答え

$x = 50^{\circ}$

$y = 130^{\circ}$