11冊の異なる本を3冊、3冊、5冊の3つのグループに分ける場合の数を求める問題です。

1. 問題の内容

11冊の異なる本を3冊、3冊、5冊の3つのグループに分ける場合の数を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、11冊から3冊を選ぶ組み合わせの数を計算します。これは $_{11}C_3$ で表されます。

$_{11}C_3 = \frac{11!}{3!(11-3)!} = \frac{11!}{3!8!} = \frac{11 \times 10 \times 9}{3 \times 2 \times 1} = 11 \times 5 \times 3 = 165$

次に、残りの8冊から3冊を選ぶ組み合わせの数を計算します。これは $_8C_3$ で表されます。

$_8C_3 = \frac{8!}{3!(8-3)!} = \frac{8!}{3!5!} = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} = 8 \times 7 = 56$

最後に、残りの5冊は自動的に最後のグループに入ります。組み合わせは $_5C_5 = 1$ です。

したがって、分け方の総数は $_{11}C_3 \times _8C_3 \times _5C_5 = 165 \times 56 \times 1 = 9240$ となります。

しかし、3冊の本のグループが2つあるため、同じ組み合わせが重複して数えられています。3冊の本のグループを区別しない場合は、得られた結果を2!で割る必要があります。

$\frac{_{11}C_3 \times _8C_3}{2!} = \frac{165 \times 56}{2} = 165 \times 28 = 4620$

3. 最終的な答え

4620 通り