2桁の正の整数を求めます。その整数は、各位の数の和の4倍よりも3大きく、また、十の位と一の位の数を入れ替えた整数は、元の整数よりも9大きいです。

1. 問題の内容

2桁の正の整数を求めます。その整数は、各位の数の和の4倍よりも3大きく、また、十の位と一の位の数を入れ替えた整数は、元の整数よりも9大きいです。

2. 解き方の手順

元の整数の十の位を $x$、一の位を $y$ とすると、元の整数は $10x + y$ と表すことができます。

問題文から、以下の2つの式が成り立ちます。

* $10x + y = 4(x + y) + 3$

* $10y + x = 10x + y + 9$

最初の式を整理すると、

$10x + y = 4x + 4y + 3$

$6x - 3y = 3$

$2x - y = 1$

次の式を整理すると、

$10y + x = 10x + y + 9$

$9y - 9x = 9$

$y - x = 1$

これで、$x$ と $y$ に関する連立方程式ができました。

* $2x - y = 1$

* $y - x = 1$

この連立方程式を解きます。2つの式を足し合わせると、

$(2x - y) + (y - x) = 1 + 1$

$x = 2$

これを、$y - x = 1$ に代入すると、

$y - 2 = 1$

$y = 3$

したがって、元の整数の十の位は2、一の位は3なので、元の整数は23です。

3. 最終的な答え

23