1枚の硬貨を6回続けて投げるとき、表がちょうど2回出る確率を求めます。

1. 問題の内容

1枚の硬貨を6回続けて投げるとき、表がちょうど2回出る確率を求めます。

2. 解き方の手順

この問題は二項分布の確率を求める問題です。

硬貨を投げる試行は独立であり、表が出る確率と裏が出る確率はそれぞれ $\frac{1}{2}$ とします。

6回の試行で表が2回出る確率は、二項分布の公式を用いて計算できます。

二項分布の確率質量関数は以下の式で表されます。

$P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k}$

ここで、

$n$ は試行回数（ここでは6）、

$k$ は成功回数（ここでは2）、

$p$ は1回の試行で成功する確率（ここでは表が出る確率 $\frac{1}{2}$）、

$\binom{n}{k}$ は二項係数で、$\frac{n!}{k!(n-k)!}$ で計算できます。

この問題に当てはめると、

$n = 6$, $k = 2$, $p = \frac{1}{2}$ なので、

$P(X = 2) = \binom{6}{2} (\frac{1}{2})^2 (1 - \frac{1}{2})^{6-2}$

$= \binom{6}{2} (\frac{1}{2})^2 (\frac{1}{2})^4$

$= \binom{6}{2} (\frac{1}{2})^6$

$\binom{6}{2} = \frac{6!}{2!4!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15$

$P(X = 2) = 15 \times (\frac{1}{2})^6 = 15 \times \frac{1}{64} = \frac{15}{64}$

3. 最終的な答え

$\frac{15}{64}$