2点 $A(x_1)$ と $B(x_2)$ の中点の座標が $\frac{x_1 + x_2}{2}$ となる理由を説明する問題です。

1. 問題の内容

2点 $A(x_1)$ と $B(x_2)$ の中点の座標が $\frac{x_1 + x_2}{2}$ となる理由を説明する問題です。

2. 解き方の手順

数直線上で点Aと点Bの中点Mの座標を求めることを考えます。

中点Mは線分ABを1:1に内分する点です。内分点の公式を用いて、中点Mの座標を求めます。

線分ABをm:nに内分する点の座標は、

$x = \frac{nx_1 + mx_2}{m+n}$

で表されます。

この問題では、m = 1, n = 1 なので、中点Mの座標は

$x = \frac{1 \cdot x_1 + 1 \cdot x_2}{1+1} = \frac{x_1 + x_2}{2}$

したがって、2点A($x_1$)、B($x_2$)の中点の座標は$\frac{x_1 + x_2}{2}$となります。

これは、2つの座標の算術平均を取ることに相当します。

3. 最終的な答え

2点A($x_1$)、B($x_2$)の中点の座標は $\frac{x_1 + x_2}{2}$ となる。これは、線分ABを1:1に内分する点の座標を内分点の公式から求めることで説明できる。