分母に平方根を含む分数の有理化の問題です。与えられた式は $\frac{3 - \sqrt{7}}{3 + \sqrt{7}}$ です。

はい、承知いたしました。画像にある2つの問題について、それぞれ解説します。

**(13) の問題**

1. 問題の内容

分母に平方根を含む分数の有理化の問題です。与えられた式は $\frac{3 - \sqrt{7}}{3 + \sqrt{7}}$ です。

2. 解き方の手順

分母を有理化するために、分母の共役な複素数 $3 - \sqrt{7}$ を分子と分母に掛けます。

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\frac{3 - \sqrt{7}}{3 + \sqrt{7}} \times \frac{3 - \sqrt{7}}{3 - \sqrt{7}} = \frac{(3 - \sqrt{7})^2}{(3 + \sqrt{7})(3 - \sqrt{7})}

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分子を展開します。

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(3 - \sqrt{7})^2 = 3^2 - 2 \cdot 3 \cdot \sqrt{7} + (\sqrt{7})^2 = 9 - 6\sqrt{7} + 7 = 16 - 6\sqrt{7}

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分母を展開します。

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(3 + \sqrt{7})(3 - \sqrt{7}) = 3^2 - (\sqrt{7})^2 = 9 - 7 = 2

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したがって、式は次のようになります。

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\frac{16 - 6\sqrt{7}}{2} = \frac{16}{2} - \frac{6\sqrt{7}}{2} = 8 - 3\sqrt{7}

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3. 最終的な答え

$8 - 3\sqrt{7}$

**(14) の問題**

1. 問題の内容

分母に平方根を含む分数の有理化の問題です。与えられた式は $\frac{2 + \sqrt{5}}{2 - \sqrt{5}}$ です。

2. 解き方の手順

分母を有理化するために、分母の共役な複素数 $2 + \sqrt{5}$ を分子と分母に掛けます。

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\frac{2 + \sqrt{5}}{2 - \sqrt{5}} \times \frac{2 + \sqrt{5}}{2 + \sqrt{5}} = \frac{(2 + \sqrt{5})^2}{(2 - \sqrt{5})(2 + \sqrt{5})}

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分子を展開します。

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(2 + \sqrt{5})^2 = 2^2 + 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{5} + (\sqrt{5})^2 = 4 + 4\sqrt{5} + 5 = 9 + 4\sqrt{5}

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分母を展開します。

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(2 - \sqrt{5})(2 + \sqrt{5}) = 2^2 - (\sqrt{5})^2 = 4 - 5 = -1

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したがって、式は次のようになります。

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\frac{9 + 4\sqrt{5}}{-1} = -9 - 4\sqrt{5}

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3. 最終的な答え

$-9 - 4\sqrt{5}$