2024! の末尾に連続する0の個数を求める問題です。

2. 解き方の手順

階乗の末尾に連続する0の個数は、その数を素因数分解したときの5の個数によって決まります。なぜなら、10を作るためには2と5が必要で、2の個数は5の個数よりも明らかに多いからです。

2024!の中に含まれる5の倍数の個数を数えます。

まず、2024を5で割ります。

2024 \div 5 = 404.8

したがって、5の倍数は404個あります。

次に、2024を

5^2 = 25

で割ります。

2024 \div 25 = 80.96

したがって、

5^2

の倍数は80個あります。

次に、2024を

5^3 = 125

で割ります。

2024 \div 125 = 16.192

したがって、

5^3

の倍数は16個あります。

次に、2024を

5^4 = 625

で割ります。

2024 \div 625 = 3.2384

したがって、

5^4

の倍数は3個あります。

次に、2024を

5^5 = 3125

で割ります。

2024 \div 3125 = 0.64768

したがって、

5^5

の倍数は0個です。

したがって、2024!の中に含まれる5の個数は

404 + 80 + 16 + 3 = 503

1. 問題の内容

2. 解き方の手順

3. 最終的な答え

「数論」の関連問題

次の2つの不定方程式を満たす整数解 $(x, y)$ の組をそれぞれ1つ求める問題です。 (1) $42x + 29y = 2$ (2) $25x - 61y = 12$

$3n + 16$ と $4n + 18$ の最大公約数が 5 となるような、50以下の自然数 $n$ をすべて求めよ。

与えられた条件を満たす2つの自然数 $a, b$ の組をすべて求める問題です。ただし、$a < b$ とします。 (1) $a + b = 160$ かつ最大公約数が 8 (2) $ab = 300...

$m$, $n$, $k$ は自然数とする。命題「積 $mnk$ が偶数ならば、$m$, $n$, $k$ の少なくとも1つは偶数である」の逆、対偶、裏をそれぞれ述べ、それらの真偽を調べよ。

自然数 $a_1, a_2$ に対して、漸化式 $a_{k+2} = |a_{k+1} - a_k|$ ($k = 1, 2, ...$) によって数列 $\{a_k\}$ を定める。この数列において...

$\sqrt{7}$ が無理数であることを証明します。ただし、$n$ を自然数とするとき、$n^2$ が 7 の倍数ならば、$n$ は 7 の倍数であることを用いてよいものとします。

$\sqrt{7}$ が無理数であることを用いて、$\sqrt{5} + \sqrt{7}$ が無理数であることを証明する問題です。

整数 $a$, $b$ について、積 $ab$ が 3 の倍数ならば、$a$ または $b$ は 3 の倍数であることを、対偶を考えることによって証明する。

自然数Cを7で割ると余りが1になる。自然数C+Dは7で割り切れる。自然数Dを7で割ったときの余りを求めよ。

4桁の自然数があり、その千の位の数と一の位の数を入れ替えてできる数を元の数から引いた差は、何の倍数になるかを求め、その最大の倍数を答える。

2024! の末尾に連続する0の個数を求める問題です。

1. 問題の内容

2. 解き方の手順

3. 最終的な答え

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$3n + 16$ と $4n + 18$ の最大公約数が 5 となるような、50以下の自然数 $n$ をすべて求めよ。

与えられた条件を満たす2つの自然数 $a, b$ の組をすべて求める問題です。ただし、$a < b$ とします。 (1) $a + b = 160$ かつ 最大公約数が 8 (2) $ab = 300...

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自然数 $a_1, a_2$ に対して、漸化式 $a_{k+2} = |a_{k+1} - a_k|$ ($k = 1, 2, ...$) によって数列 $\{a_k\}$ を定める。この数列において...

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整数 $a$, $b$ について、積 $ab$ が 3 の倍数ならば、$a$ または $b$ は 3 の倍数であることを、対偶を考えることによって証明する。

自然数Cを7で割ると余りが1になる。自然数C+Dは7で割り切れる。自然数Dを7で割ったときの余りを求めよ。

4桁の自然数があり、その千の位の数と一の位の数を入れ替えてできる数を元の数から引いた差は、何の倍数になるかを求め、その最大の倍数を答える。

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