2024! の末尾に連続する0の個数を求める問題です。

数論階乗素因数分解末尾の0の個数

2025/6/11

1. 問題の内容

2024! の末尾に連続する0の個数を求める問題です。

2. 解き方の手順

階乗の末尾に連続する0の個数は、その数を素因数分解したときの5の個数によって決まります。なぜなら、10を作るためには2と5が必要で、2の個数は5の個数よりも明らかに多いからです。

2024!の中に含まれる5の倍数の個数を数えます。

まず、2024を5で割ります。

2024 \div 5 = 404.8

したがって、5の倍数は404個あります。

次に、2024を

5^2 = 25

で割ります。

2024 \div 25 = 80.96

したがって、

5^2

の倍数は80個あります。

次に、2024を

5^3 = 125

で割ります。

2024 \div 125 = 16.192

したがって、

5^3

の倍数は16個あります。

次に、2024を

5^4 = 625

で割ります。

2024 \div 625 = 3.2384

したがって、

5^4

の倍数は3個あります。

次に、2024を

5^5 = 3125

で割ります。

2024 \div 3125 = 0.64768

したがって、

5^5

の倍数は0個です。

したがって、2024!の中に含まれる5の個数は

404 + 80 + 16 + 3 = 503

3. 最終的な答え

503個

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