初速度 $4 \text{ m/s}$ で右向きに進んでいた物体が、等加速度運動をして、8秒後に左向きに $12 \text{ m/s}$ の速度になった。右向きを正として、以下の問いに答える。 (1) 加速度の大きさと向きを求めよ。 (2) $t$ 秒後の物体の速度 $v$ を表す式を $v$-$t$ のグラフで示せ。 (3) 物体が出発点から右にもっとも離れるのは何秒後か。 (4) 物体が出発点を左向きに通過するときの速さはいくらか。 (5) 8秒後の物体の位置は、出発点のどちらに何 m のところか。

はい、承知いたしました。以下の形式で回答します。

1. 問題の内容

初速度 $4 \text{ m/s}$ で右向きに進んでいた物体が、等加速度運動をして、8秒後に左向きに $12 \text{ m/s}$ の速度になった。右向きを正として、以下の問いに答える。

(1) 加速度の大きさと向きを求めよ。

(2) $t$ 秒後の物体の速度 $v$ を表す式を $v$-$t$ のグラフで示せ。

(3) 物体が出発点から右にもっとも離れるのは何秒後か。

(4) 物体が出発点を左向きに通過するときの速さはいくらか。

(5) 8秒後の物体の位置は、出発点のどちらに何 m のところか。

2. 解き方の手順

(1) 加速度 $a$ を求める。

$v = v_0 + at$ より、

$-12 = 4 + 8a$

$8a = -16$

$a = -2 \text{ m/s}^2$

したがって、加速度の大きさは $2 \text{ m/s}^2$ であり、向きは左向きである。

(2) $v$-$t$ のグラフを示す。

$v = v_0 + at$ より、

$v = 4 - 2t$

この式は、$v$-$t$ グラフ上の直線を表す。$t = 0$ のとき $v = 4 \text{ m/s}$、$t = 8$ のとき $v = -12 \text{ m/s}$ となる直線を描けばよい。

(3) 物体が出発点から右にもっとも離れるのは、速度が $0$ になるときである。

$v = 4 - 2t = 0$

$2t = 4$

$t = 2 \text{ 秒}$

(4) 物体が出発点を左向きに通過するとき、変位が $0$ になる。

変位 $x$ は、$x = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2$ で表される。

$x = 4t - t^2 = 0$

$t(4 - t) = 0$

$t = 0, 4$

$t = 0$ は出発時なので、$t = 4 \text{ 秒}$。

$t = 4 \text{ 秒}$ のときの速度は、

$v = 4 - 2(4) = 4 - 8 = -4 \text{ m/s}$

したがって、速さは $4 \text{ m/s}$。

(5) 8秒後の物体の位置は、

$x = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 = 4(8) + \frac{1}{2} (-2) (8^2) = 32 - 64 = -32 \text{ m}$

したがって、出発点から左に $32 \text{ m}$ のところ。

3. 最終的な答え

(1) 加速度の大きさは $2 \text{ m/s}^2$ であり、向きは左向きである。

(2) $v = 4 - 2t$ (v-tグラフは省略します)

(3) $2 \text{ 秒後}$

(4) $4 \text{ m/s}$

(5) 出発点から左に $32 \text{ m}$ のところ