与えられた式 $(x - 2y + 4)^2$ を展開してください。

1. 問題の内容

与えられた式 $(x - 2y + 4)^2$ を展開してください。

2. 解き方の手順

$(x - 2y + 4)^2$ を展開します。

まず、$A = x - 2y$ とおくと、与えられた式は $(A + 4)^2$ となります。

$(A + 4)^2 = A^2 + 2 \cdot A \cdot 4 + 4^2 = A^2 + 8A + 16$

ここで、$A = x - 2y$ を代入します。

$(x - 2y)^2 + 8(x - 2y) + 16$

$(x - 2y)^2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 2y + (2y)^2 = x^2 - 4xy + 4y^2$

$8(x - 2y) = 8x - 16y$

したがって、

$(x - 2y + 4)^2 = x^2 - 4xy + 4y^2 + 8x - 16y + 16$

3. 最終的な答え

$x^2 - 4xy + 4y^2 + 8x - 16y + 16$