曲線 $y = g(x) = \frac{\log x}{x}$ 上の点 $(e, g(e))$ における接線の方程式を求める問題です。

1. 問題の内容

曲線 $y = g(x) = \frac{\log x}{x}$ 上の点 $(e, g(e))$ における接線の方程式を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた関数 $g(x) = \frac{\log x}{x}$ を微分して、$g'(x)$ を求めます。商の微分公式を利用します。

$g'(x) = \frac{(\log x)' \cdot x - \log x \cdot (x)'}{x^2} = \frac{\frac{1}{x} \cdot x - \log x \cdot 1}{x^2} = \frac{1 - \log x}{x^2}$

次に、$x = e$ のときの $g(e)$ と $g'(e)$ の値を計算します。

$g(e) = \frac{\log e}{e} = \frac{1}{e}$

$g'(e) = \frac{1 - \log e}{e^2} = \frac{1 - 1}{e^2} = \frac{0}{e^2} = 0$

したがって、点 $(e, g(e)) = (e, \frac{1}{e})$ における接線の傾きは $g'(e) = 0$ です。

接線の方程式は、$y - g(e) = g'(e) (x - e)$ で表されます。

$y - \frac{1}{e} = 0 \cdot (x - e)$

$y - \frac{1}{e} = 0$

$y = \frac{1}{e}$

3. 最終的な答え

$y = \frac{1}{e}$