袋の中に1円、5円、10円、50円、100円、500円の硬貨がそれぞれ2枚ずつ入っています。この中から無作為に2枚取り出したとき、合計金額が100円以下になる確率を求める問題です。

1. 問題の内容

袋の中に1円、5円、10円、50円、100円、500円の硬貨がそれぞれ2枚ずつ入っています。この中から無作為に2枚取り出したとき、合計金額が100円以下になる確率を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、袋の中にある硬貨の総数を計算します。各種類の硬貨が2枚ずつなので、合計で $6 \times 2 = 12$ 枚の硬貨があります。

次に、12枚の硬貨から2枚を取り出す組み合わせの総数を計算します。これは組み合わせの数 ${}_{12}C_2$ で表されます。

${}_{12}C_2 = \frac{12!}{2!(12-2)!} = \frac{12 \times 11}{2 \times 1} = 66$

したがって、2枚の硬貨を取り出す組み合わせの総数は66通りです。

次に、合計金額が100円以下になる組み合わせを考えます。

* 1円玉2枚: 1通り

* 5円玉2枚: 1通り

* 10円玉2枚: 1通り

* 50円玉2枚: 1通り

* 100円玉2枚: 1通り

* 1円玉と5円玉: $2 \times 2 = 4$ 通り

* 1円玉と10円玉: $2 \times 2 = 4$ 通り

* 1円玉と50円玉: $2 \times 2 = 4$ 通り

* 1円玉と100円玉: $2 \times 2 = 4$ 通り

* 5円玉と10円玉: $2 \times 2 = 4$ 通り

* 5円玉と50円玉: $2 \times 2 = 4$ 通り

* 5円玉と100円玉: $2 \times 2 = 4$ 通り

* 10円玉と50円玉: $2 \times 2 = 4$ 通り

* 10円玉と100円玉: $2 \times 2 = 4$ 通り

* 50円玉と100円玉: $2 \times 2 = 4$ 通り

これらの組み合わせの数を合計します。

$1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 49$

したがって、合計金額が100円以下になる組み合わせは49通りです。ただし、100円玉と50円玉の組み合わせは金額が150円となるので、100円以下にはなりません。100円玉が絡んだ組み合わせで金額が100円を超えないものは、1円玉と100円玉、5円玉と100円玉、10円玉と100円玉です。50円玉が絡んだ組み合わせで金額が100円を超えないものは、1円玉と50円玉、5円玉と50円玉、10円玉と50円玉です。

同様に計算すると、

1円玉と5円玉：4通り

1円玉と10円玉：4通り

1円玉と50円玉：4通り

1円玉と100円玉：4通り

5円玉と10円玉：4通り

5円玉と50円玉：4通り

5円玉と100円玉：4通り

10円玉と50円玉：4通り

10円玉と100円玉：4通り

合計金額が100円以下になる組み合わせの総数は $1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 45 + 5 = 49$ となります。

100円玉２枚は100円。

よって、求める確率は $\frac{49}{66}$ となります。

しかし、選択肢にはこの答えがないため、計算を見直します。

1円、5円、10円、50円のいずれか2枚の組み合わせの場合をすべて洗い出す。

1,1 = 1

5,5 = 1

10,10 = 1

50,50 = 1

100,100=1

1,5=4

1,10=4

1,50=4

1,100=4

5,10=4

5,50=4

5,100=4

10,50=4

10,100=4

合計 = 1 + 1 + 1 + 1 +1+ 4 * 9 = 5 + 36 = 41

$\frac{41}{66}$も選択肢にない。

1,5,10,50の硬貨だけを取り出す場合のみ考える。

合計 = 1 + 1 + 1 + 4 + 4 + 4 = 15

${}_8 C_2 = \frac{8*7}{2}= 28$

$15/28$

100円玉と500円玉を取り出す場合のみ考える。

合計 = 1 + 1 + 4 = 6

${}_4 C_2 = \frac{4*3}{2} = 6$

6 / 66 = 1/11

1円玉、5円玉、10円玉、50円玉、100円玉の場合を考える。

10枚の硬貨から2枚を取り出す。

${}_{10}C_2= \frac{10 \times 9}{2} = 45$

$41/45$

合計100円以下になる組み合わせは

(1,1),(5,5),(10,10),(50,50),(100,100) : 5通り

(1,5),(1,10),(1,50),(1,100) : 4*4 = 16通り

(5,10),(5,50),(5,100) : 3*4 = 12通り

(10,50),(10,100): 2*4 = 8通り

(50,100) : 4通り(100円以下にならない)

全部で5+16+12+8=41通り。

${}_{12}C_2 = \frac{12 \times 11}{2} = 66$

確率は$41/66$。

すみません、組み合わせの計算方法に誤りがありました。100円玉2枚を取り出す場合も考慮に入れる必要があります。

組み合わせを再検討します。

1円同士: 1通り

5円同士: 1通り

10円同士: 1通り

50円同士: 1通り

100円同士: 1通り

1円と5円: 4通り

1円と10円: 4通り

1円と50円: 4通り

1円と100円: 4通り

5円と10円: 4通り

5円と50円: 4通り

5円と100円: 4通り

10円と50円: 4通り

10円と100円: 4通り

50円と100円: 4通り

全部で1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 49通り

確率 = 49/

6

6. 計算ミス。合計100円以下になるのは

5 + (1,5,10,50,100)*1(1,5,10,50,100の同じ額以外の組み合わせ)=5+

4+4+4+4 = 16

4+4+4 =12

4+4 = 8

=5+16+12+8 = 5+36 = 41

だから確率は41/66

3. 最終的な答え

上記の通り、計算をやり直しても、選択肢に一致する答えが見つかりません。

考えられる可能性は、問題文の解釈が誤っているか、選択肢に正しい答えが含まれていないかのどちらかです。

しかし、再度計算すると、100円玉が絡む組み合わせに間違いがありました。100円玉が絡む組み合わせは、100円玉同士(100円)、100円玉と1円玉、100円玉と5円玉、100円玉と10円玉だけです。50円玉との組み合わせは150円になり100円を超えてしまいます。

なので、50円玉と100円玉の組み合わせは除く必要がありました。

なので、49-4 = 45通り

45/66 = 15/22

```

15/22

```