与えられた方程式は絶対値を含む方程式です。$|2x-4| = x+1$ を満たす $x$ の値を求めます。

1. 問題の内容

与えられた方程式は絶対値を含む方程式です。$|2x-4| = x+1$ を満たす $x$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

絶対値の方程式を解くには、絶対値の中身が正の場合と負の場合の2つのケースを考慮する必要があります。

**ケース1:** $2x-4 \geq 0$ の場合、つまり $x \geq 2$ の場合

このとき、$|2x-4| = 2x-4$ となるので、方程式は次のようになります。

$2x - 4 = x + 1$

両辺から $x$ を引くと、

$x - 4 = 1$

両辺に $4$ を加えると、

$x = 5$

$x = 5$ は $x \geq 2$ を満たすので、解の候補となります。

**ケース2:** $2x-4 < 0$ の場合、つまり $x < 2$ の場合

このとき、$|2x-4| = -(2x-4) = -2x + 4$ となるので、方程式は次のようになります。

$-2x + 4 = x + 1$

両辺に $2x$ を加えると、

$4 = 3x + 1$

両辺から $1$ を引くと、

$3 = 3x$

両辺を $3$ で割ると、

$x = 1$

$x = 1$ は $x < 2$ を満たすので、解の候補となります。

両方の解の候補が元の式を満たすか確認します。

$x = 5$ の場合、$|2(5) - 4| = |10 - 4| = 6$ であり、$5 + 1 = 6$ なので、$x = 5$ は解です。

$x = 1$ の場合、$|2(1) - 4| = |2 - 4| = |-2| = 2$ であり、$1 + 1 = 2$ なので、$x = 1$ は解です。

3. 最終的な答え

$x = 1, 5$