ベクトル $\vec{a}$ と $\vec{b}$ が与えられたとき、それぞれの内積 $\vec{a} \cdot \vec{b}$ を計算する問題です。

1. 問題の内容

ベクトル $\vec{a}$ と $\vec{b}$ が与えられたとき、それぞれの内積 $\vec{a} \cdot \vec{b}$ を計算する問題です。

2. 解き方の手順

ベクトルの内積は、対応する成分同士を掛け合わせて足し合わせることで計算できます。すなわち、$\vec{a} = (a_1, a_2)$、$\vec{b} = (b_1, b_2)$ のとき、$\vec{a} \cdot \vec{b} = a_1 b_1 + a_2 b_2$ となります。

(1) $\vec{a} = (2, 5)$、$\vec{b} = (3, -2)$ のとき、

$\vec{a} \cdot \vec{b} = (2)(3) + (5)(-2)$

$\vec{a} \cdot \vec{b} = 6 - 10$

$\vec{a} \cdot \vec{b} = -4$

(2) $\vec{a} = (1, \sqrt{3})$、$\vec{b} = (\sqrt{3}, 3)$ のとき、

$\vec{a} \cdot \vec{b} = (1)(\sqrt{3}) + (\sqrt{3})(3)$

$\vec{a} \cdot \vec{b} = \sqrt{3} + 3\sqrt{3}$

$\vec{a} \cdot \vec{b} = 4\sqrt{3}$

(3) $\vec{a} = (3, \sqrt{6})$、$\vec{b} = (2, -\sqrt{6})$ のとき、

$\vec{a} \cdot \vec{b} = (3)(2) + (\sqrt{6})(-\sqrt{6})$

$\vec{a} \cdot \vec{b} = 6 - 6$

$\vec{a} \cdot \vec{b} = 0$

3. 最終的な答え

(1) -4

(2) $4\sqrt{3}$

(3) 0