関数 $f(a, b) = 23a^2 + 2b^2 - 40a + 12ab - 12b$ を最小にする $a$ と $b$ を勾配降下法で求めるアルゴリズムの空欄（ア）～（カ）に適切な整数値を答える問題です。ただし、$\eta$ は学習率です。

1. 問題の内容

関数 $f(a, b) = 23a^2 + 2b^2 - 40a + 12ab - 12b$ を最小にする $a$ と $b$ を勾配降下法で求めるアルゴリズムの空欄（ア）～（カ）に適切な整数値を答える問題です。ただし、$\eta$ は学習率です。

2. 解き方の手順

勾配降下法では、関数 $f(a, b)$ の $a$ と $b$ に関する偏微分を用いて、$a$ と $b$ を更新します。

まず、$f(a, b)$ を $a$ で偏微分します。

$\frac{\partial f}{\partial a} = 46a + 12b - 40$

次に、$f(a, b)$ を $b$ で偏微分します。

$\frac{\partial f}{\partial b} = 4b + 12a - 12$

勾配降下法の更新式は以下のようになります。

$a \leftarrow a - \eta \frac{\partial f}{\partial a}$

$b \leftarrow b - \eta \frac{\partial f}{\partial b}$

上記の偏微分の結果を更新式に代入すると、以下のようになります。

$a \leftarrow a - \eta (46a + 12b - 40)$

$b \leftarrow b - \eta (12a + 4b - 12)$

したがって、空欄に当てはまる値は次のようになります。

(ア) 46

(イ) 12

(ウ) -40

(エ) 12

(オ) 4

(カ) -12

3. 最終的な答え

(ア) 46

(イ) 12

(ウ) -40

(エ) 12

(オ) 4

(カ) -12