問題は、「$xy \neq 6$」が「$x \neq 2$ または $y \neq 3$」であるための何であるかを答える問題です。

1. 問題の内容

問題は、「$xy \neq 6$」が「$x \neq 2$ または $y \neq 3$」であるための何であるかを答える問題です。

2. 解き方の手順

「$xy \neq 6$」を条件P、「$x \neq 2$ または $y \neq 3$」を条件Qとします。

条件Pが条件Qであるための十分条件、必要条件、必要十分条件のどれであるかを検討します。

条件Pを満たすとき、条件Qを満たすかを考えます。

例えば、$x=1, y=1$ のとき、$xy=1 \neq 6$ であり、$x \neq 2$ かつ $y \neq 3$ なので、$x \neq 2$ または $y \neq 3$ は成り立ちます。

次に、$x=1, y=6$ のとき、$xy=6$ となり、$xy \neq 6$ を満たしません。$x=1, y=6$ は $x \neq 2$ かつ $y \neq 3$ なので、$x \neq 2$ または $y \neq 3$ を満たします。

$x=2, y=3$ のとき、$xy = 6$ となり、$xy \neq 6$ は満たされません。また、$x=2$ かつ $y=3$ なので、$x \neq 2$ または $y \neq 3$ は満たされません。

条件Pを満たさない時、条件Qを満たさないと仮定すると、

$xy = 6$ かつ $x=2$ かつ $y=3$ になります。しかし、$x=2, y=3$ の時、$xy = 2 \times 3 = 6$ なので、$xy = 6$ です。

したがって、条件Qを満たさない時は、条件Pを満たさないことが言えます。

つまり、条件Pが条件Qであるための必要条件です。

条件Qを満たすとき、条件Pを満たすかを考えます。

$x \neq 2$ または $y \neq 3$ を満たしているとき、 $xy \neq 6$ を満たすとは限りません。例えば、$x=1, y=6$ のとき、$x \neq 2$ かつ $y \neq 3$ であり、$x \neq 2$ または $y \neq 3$ を満たしますが、$xy = 6$ となり、$xy \neq 6$ を満たしません。

したがって、条件Qは条件Pであるための十分条件ではありません。

以上から、条件Pは条件Qであるための必要条件です。

3. 最終的な答え

必要条件