赤玉7個と白玉8個が入った袋から、2人が1個ずつ順番に玉を取り出す。ただし、取り出した玉は元に戻さないとする。このとき、2人とも赤玉を取り出す確率を求める。

1. 問題の内容

赤玉7個と白玉8個が入った袋から、2人が1個ずつ順番に玉を取り出す。ただし、取り出した玉は元に戻さないとする。このとき、2人とも赤玉を取り出す確率を求める。

2. 解き方の手順

1人目が赤玉を取り出す確率は、袋に入っている赤玉の数と全体の玉の数の比で表されます。

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P(1人目が赤玉) = \frac{7}{7+8} = \frac{7}{15}

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1人目が赤玉を取り出した後、袋の中には赤玉が6個、白玉が8個、合計14個の玉が残っています。

2人目が赤玉を取り出す確率は、残りの赤玉の数と残りの玉の数の比で表されます。

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P(2人目が赤玉 | 1人目が赤玉) = \frac{6}{6+8} = \frac{6}{14} = \frac{3}{7}

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2人とも赤玉を取り出す確率は、これらの確率の積で計算できます。

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P(2人とも赤玉) = P(1人目が赤玉) \times P(2人目が赤玉 | 1人目が赤玉)

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= \frac{7}{15} \times \frac{3}{7} = \frac{21}{105} = \frac{1}{5}

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3. 最終的な答え

2人とも赤玉を取り出す確率は $\frac{1}{5}$ です。