与えられた数96と360の正の約数の個数をそれぞれ求めます。

数論約数素因数分解整数の性質
2025/3/28

1. 問題の内容

与えられた数96と360の正の約数の個数をそれぞれ求めます。

2. 解き方の手順

(1) 96について
まず96を素因数分解します。
96=25×3196 = 2^5 \times 3^1
約数の個数は、各素因数の指数のそれぞれに1を足したものを掛け合わせたものになります。
(5+1)(1+1)=6×2=12(5+1)(1+1) = 6 \times 2 = 12
(2) 360について
まず360を素因数分解します。
360=23×32×51360 = 2^3 \times 3^2 \times 5^1
約数の個数は、各素因数の指数のそれぞれに1を足したものを掛け合わせたものになります。
(3+1)(2+1)(1+1)=4×3×2=24(3+1)(2+1)(1+1) = 4 \times 3 \times 2 = 24

3. 最終的な答え

(1) 96の正の約数の個数は12個です。
(2) 360の正の約数の個数は24個です。

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