ある仕事をするのに、最初は35人で仕事に取り掛かったが、途中から10人増えて45人となり、最終的に56日間で作業を終えた。延べ人数は2200人である。このとき、最初に35人で仕事をしたのは何日間か？ただし、各人の1日当たりの仕事量は同じであるとする。

## 問題15

1. 問題の内容

ある仕事をするのに、最初は35人で仕事に取り掛かったが、途中から10人増えて45人となり、最終的に56日間で作業を終えた。延べ人数は2200人である。このとき、最初に35人で仕事をしたのは何日間か？ただし、各人の1日当たりの仕事量は同じであるとする。

2. 解き方の手順

* 最初に35人で仕事をした日数を $x$ 日とする。

* 残りの日数は $56 - x$ 日である。

* 35人で仕事をした延べ人数は $35x$ 人日である。

* 45人で仕事をした延べ人数は $45(56 - x)$ 人日である。

* 延べ人数の合計は2200人日であるから、$35x + 45(56 - x) = 2200$ という方程式が成り立つ。

* この方程式を解く。

$35x + 45(56 - x) = 2200$

$35x + 2520 - 45x = 2200$

$-10x = -320$

$x = 32$

3. 最終的な答え

$x = 32$

## 問題16

1. 問題の内容

問題15の設定に加えて、途中から増えた10人のうち9人が、それまでの人の2倍の能率で仕事ができる場合、かかる作業日数は56日間と比べて何日少なく済むか？

2. 解き方の手順

* まず、問題15と同様に、全体の仕事量を計算する。1人1日の仕事量を1とすると、全体の仕事量は2200となる。

* 次に、9人の能率が2倍になった場合の、1日の仕事量を計算する。

* 最初は35人だった。

* 途中から10人増えて45人となるが、そのうち9人の能率が2倍になる。

* 通常の能率の人は、$45-9=36$ 人。

* 2倍の能率の人は9人。

* 1日の仕事量は、$36\times 1 + 9\times 2 = 36 + 18 = 54$。

* 全体の仕事量2200を54で割ると、必要な日数が求められる。

* $2200 \div 54 = 40.74$

* しかし、問題文にある元の日数は56日なので、この計算で出した日数が本当に少なく済む日数なのかを検証する必要がある。元々の仕事量を計算し直す。

* 35人の通常能力の人が32日間働いたので $35 * 32 = 1120$

* 45人の通常能力の人が24日間働いたので $45 * 24 = 1080$

* $1120 + 1080 = 2200$

最初の設定での一人当たりの仕事量$w$とすると、全体の仕事量は$2200w$となる。

ここで、増員された人のうち9人の仕事量が2倍になった場合を考える。

35人が$x$日間働き、その後45人が$(y)$日間働いたとする。

増員された人のうち9人の仕事量が2倍なので、増員後の全体の仕事量は$36w+9(2w)=54w$となる。

全体の仕事量を$W$とすると、$W=35xw+54yw=2200w$

$35x+54y=2200$　また、$x+y$が最小となる必要がある。

$x=32$のとき、$35(32)+54y=2200$ より $1120+54y=2200$ なので $54y=1080$となり $y=20$ となる。

このとき、$x+y=52$

$56-52 = 4$

3. 最終的な答え

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