関数 $f(x) = x^2 - 3x + 1$ について、区間 $-1 \leq x \leq 2$ における平均変化率を求める。

1. 問題の内容

関数 $f(x) = x^2 - 3x + 1$ について、区間 $-1 \leq x \leq 2$ における平均変化率を求める。

2. 解き方の手順

平均変化率は、区間の端点における関数値の差を区間の幅で割ったものです。

まず、$x=-1$ のときの $f(x)$ の値を計算します。

$f(-1) = (-1)^2 - 3(-1) + 1 = 1 + 3 + 1 = 5$

次に、$x=2$ のときの $f(x)$ の値を計算します。

$f(2) = (2)^2 - 3(2) + 1 = 4 - 6 + 1 = -1$

平均変化率は以下の式で計算できます。

$\frac{f(2) - f(-1)}{2 - (-1)} = \frac{-1 - 5}{2 + 1} = \frac{-6}{3} = -2$

3. 最終的な答え

-2