関数 $f(x) = x^4 + 2x^2 + 4$ について、$x = 2$ における微分係数 $f'(2)$ を求める問題です。

1. 問題の内容

関数 $f(x) = x^4 + 2x^2 + 4$ について、$x = 2$ における微分係数 $f'(2)$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$f(x)$ を微分して、$f'(x)$ を求めます。

$f(x) = x^4 + 2x^2 + 4$ の微分は、各項ごとに微分することで求められます。

$f'(x) = \frac{d}{dx}(x^4) + \frac{d}{dx}(2x^2) + \frac{d}{dx}(4)$

各項の微分は次のようになります。

$\frac{d}{dx}(x^4) = 4x^3$

$\frac{d}{dx}(2x^2) = 4x$

$\frac{d}{dx}(4) = 0$

したがって、$f'(x)$ は次のようになります。

$f'(x) = 4x^3 + 4x$

次に、$x = 2$ を $f'(x)$ に代入して、$f'(2)$ を計算します。

$f'(2) = 4(2)^3 + 4(2)$

$f'(2) = 4(8) + 8$

$f'(2) = 32 + 8$

$f'(2) = 40$

3. 最終的な答え

40