関数 $f(x) = x^2 - 3x + 1$ について、$x$ が $-1 \le x \le 2$ の範囲で変化するときの $f(x)$ の平均変化率を求めます。

1. 問題の内容

関数 $f(x) = x^2 - 3x + 1$ について、$x$ が $-1 \le x \le 2$ の範囲で変化するときの $f(x)$ の平均変化率を求めます。

2. 解き方の手順

平均変化率は、関数の変化量を $x$ の変化量で割ったものです。

具体的には、区間の端点での関数の値を計算し、それらの差を区間の幅で割ります。

まず、$f(-1)$ を計算します。

$$f(-1) = (-1)^2 - 3(-1) + 1 = 1 + 3 + 1 = 5$$

次に、$f(2)$ を計算します。

$$f(2) = (2)^2 - 3(2) + 1 = 4 - 6 + 1 = -1$$

平均変化率は次のように計算されます。

$$\frac{f(2) - f(-1)}{2 - (-1)} = \frac{-1 - 5}{2 + 1} = \frac{-6}{3} = -2$$

3. 最終的な答え

平均変化率は $-2$ です。