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関数 $f(x) = x^3 + 2x + 4$ について、$x=2$ における微分係数 $f'(2)$ を求めます。

解析学微分微分係数関数多項式
2025/3/28

1. 問題の内容

関数 f(x)=x3+2x+4f(x) = x^3 + 2x + 4 について、x=2x=2 における微分係数 f′(2)f'(2) を求めます。

2. 解き方の手順

まず、f(x)f(x) を微分して f′(x)f'(x) を求めます。
f(x)=x3+2x+4f(x) = x^3 + 2x + 4 の微分は、
f′(x)=3x2+2f'(x) = 3x^2 + 2
となります。
次に、f′(x)f'(x) に x=2x=2 を代入して、f′(2)f'(2) を計算します。
f′(2)=3(2)2+2=3(4)+2=12+2=14f'(2) = 3(2)^2 + 2 = 3(4) + 2 = 12 + 2 = 14

3. 最終的な答え

f′(2)=14f'(2) = 14

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