与えられた2次関数 $y = 2x^2 - 3x - 2$ の軸と頂点を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた2次関数 $y = 2x^2 - 3x - 2$ の軸と頂点を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた2次関数を平方完成します。

$y = 2x^2 - 3x - 2$

$y = 2(x^2 - \frac{3}{2}x) - 2$

$y = 2(x^2 - \frac{3}{2}x + (\frac{3}{4})^2 - (\frac{3}{4})^2) - 2$

$y = 2((x - \frac{3}{4})^2 - \frac{9}{16}) - 2$

$y = 2(x - \frac{3}{4})^2 - 2(\frac{9}{16}) - 2$

$y = 2(x - \frac{3}{4})^2 - \frac{9}{8} - 2$

$y = 2(x - \frac{3}{4})^2 - \frac{9}{8} - \frac{16}{8}$

$y = 2(x - \frac{3}{4})^2 - \frac{25}{8}$

平方完成された式 $y = 2(x - \frac{3}{4})^2 - \frac{25}{8}$ から、頂点の座標は $(\frac{3}{4}, -\frac{25}{8})$ とわかります。

軸は頂点のx座標を通る直線なので、$x = \frac{3}{4}$ となります。

3. 最終的な答え

軸: $x = \frac{3}{4}$

頂点: $(\frac{3}{4}, -\frac{25}{8})$