関数 $f(x) = -3x^2 - 2x + 3$ について、区間 $-2 \le x \le 2$ における $f(x)$ の平均変化率を求めよ。

1. 問題の内容

関数 $f(x) = -3x^2 - 2x + 3$ について、区間 $-2 \le x \le 2$ における $f(x)$ の平均変化率を求めよ。

2. 解き方の手順

平均変化率は、区間の両端の関数の値の差を、区間の幅で割ることで求められます。

すなわち、区間 $[a, b]$ における $f(x)$ の平均変化率は、

$$\frac{f(b) - f(a)}{b - a}$$

で求められます。

この問題では、$a = -2$、$b = 2$ であるので、$f(2)$ と $f(-2)$ を計算する必要があります。

$f(2)$ を計算します。

$$f(2) = -3(2)^2 - 2(2) + 3 = -3(4) - 4 + 3 = -12 - 4 + 3 = -13$$

$f(-2)$ を計算します。

$$f(-2) = -3(-2)^2 - 2(-2) + 3 = -3(4) + 4 + 3 = -12 + 4 + 3 = -5$$

平均変化率を計算します。

$$\frac{f(2) - f(-2)}{2 - (-2)} = \frac{-13 - (-5)}{2 + 2} = \frac{-13 + 5}{4} = \frac{-8}{4} = -2$$

3. 最終的な答え

-2