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関数 $f(x) = -3x^2 - 2x + 3$ について、区間 $-2 \le x \le 2$ における $f(x)$ の平均変化率を求めよ。

解析学平均変化率二次関数
2025/3/28

1. 問題の内容

関数 f(x)=−3x2−2x+3f(x) = -3x^2 - 2x + 3 について、区間 −2≤x≤2-2 \le x \le 2 における f(x)f(x) の平均変化率を求めよ。

2. 解き方の手順

平均変化率は、区間の両端の関数の値の差を、区間の幅で割ることで求められます。
すなわち、区間 [a,b][a, b] における f(x)f(x) の平均変化率は、
f(b)−f(a)b−a \frac{f(b) - f(a)}{b - a}
で求められます。
この問題では、a=−2a = -2、b=2b = 2 であるので、f(2)f(2) と f(−2)f(-2) を計算する必要があります。
f(2)f(2) を計算します。
f(2)=−3(2)2−2(2)+3=−3(4)−4+3=−12−4+3=−13 f(2) = -3(2)^2 - 2(2) + 3 = -3(4) - 4 + 3 = -12 - 4 + 3 = -13
f(−2)f(-2) を計算します。
f(−2)=−3(−2)2−2(−2)+3=−3(4)+4+3=−12+4+3=−5 f(-2) = -3(-2)^2 - 2(-2) + 3 = -3(4) + 4 + 3 = -12 + 4 + 3 = -5
平均変化率を計算します。
f(2)−f(−2)2−(−2)=−13−(−5)2+2=−13+54=−84=−2 \frac{f(2) - f(-2)}{2 - (-2)} = \frac{-13 - (-5)}{2 + 2} = \frac{-13 + 5}{4} = \frac{-8}{4} = -2

3. 最終的な答え

-2

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