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関数 $f(x) = 2x^3 + 3x^2 + 4x$ について、$x=2$ における微分係数 $f'(2)$ を求める問題です。

解析学微分導関数微分係数多項式
2025/3/28

1. 問題の内容

関数 f(x)=2x3+3x2+4xf(x) = 2x^3 + 3x^2 + 4x について、x=2x=2 における微分係数 f′(2)f'(2) を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、関数 f(x)f(x) を微分して導関数 f′(x)f'(x) を求めます。
次に、f′(x)f'(x) に x=2x=2 を代入して f′(2)f'(2) を計算します。
f(x)=2x3+3x2+4xf(x) = 2x^3 + 3x^2 + 4x の導関数 f′(x)f'(x) は、各項を微分することで求まります。
2x32x^3 の微分は 2⋅3x3−1=6x22 \cdot 3x^{3-1} = 6x^2
3x23x^2 の微分は 3⋅2x2−1=6x3 \cdot 2x^{2-1} = 6x
4x4x の微分は 44
したがって、
f′(x)=6x2+6x+4f'(x) = 6x^2 + 6x + 4
次に、f′(x)f'(x) に x=2x=2 を代入します。
f′(2)=6(2)2+6(2)+4=6(4)+12+4=24+12+4=40f'(2) = 6(2)^2 + 6(2) + 4 = 6(4) + 12 + 4 = 24 + 12 + 4 = 40

3. 最終的な答え

f′(2)=40f'(2) = 40

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