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関数 $f(x) = -x^2 + 2x - 1$ について、$x$ が $-2 \le x \le 1$ の範囲で変化するときの $f(x)$ の平均変化率を求める問題です。

解析学関数平均変化率二次関数
2025/3/28

1. 問題の内容

関数 f(x)=−x2+2x−1f(x) = -x^2 + 2x - 1 について、xx が −2≤x≤1-2 \le x \le 1 の範囲で変化するときの f(x)f(x) の平均変化率を求める問題です。

2. 解き方の手順

平均変化率は、区間の端点における関数値の差を、区間の幅で割ることで求められます。つまり、区間 [a,b][a, b] における f(x)f(x) の平均変化率は f(b)−f(a)b−a\frac{f(b) - f(a)}{b - a} で計算されます。
今回は、区間が [−2,1][-2, 1] なので、a=−2a = -2、 b=1b = 1 です。
まず、f(−2)f(-2) を計算します。
f(−2)=−(−2)2+2(−2)−1=−4−4−1=−9f(-2) = -(-2)^2 + 2(-2) - 1 = -4 - 4 - 1 = -9
次に、f(1)f(1) を計算します。
f(1)=−(1)2+2(1)−1=−1+2−1=0f(1) = -(1)^2 + 2(1) - 1 = -1 + 2 - 1 = 0
平均変化率を計算します。
f(1)−f(−2)1−(−2)=0−(−9)1+2=93=3\frac{f(1) - f(-2)}{1 - (-2)} = \frac{0 - (-9)}{1 + 2} = \frac{9}{3} = 3

3. 最終的な答え

3

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