関数 $f(x) = -x^2 + 2x - 1$ について、$x$ が $-2 \le x \le 1$ の範囲で変化するときの $f(x)$ の平均変化率を求める問題です。

1. 問題の内容

関数 $f(x) = -x^2 + 2x - 1$ について、$x$ が $-2 \le x \le 1$ の範囲で変化するときの $f(x)$ の平均変化率を求める問題です。

2. 解き方の手順

平均変化率は、区間の端点における関数値の差を、区間の幅で割ることで求められます。つまり、区間 $[a, b]$ における $f(x)$ の平均変化率は $\frac{f(b) - f(a)}{b - a}$ で計算されます。

今回は、区間が $[-2, 1]$ なので、$a = -2$、 $b = 1$ です。

まず、$f(-2)$ を計算します。

$f(-2) = -(-2)^2 + 2(-2) - 1 = -4 - 4 - 1 = -9$

次に、$f(1)$ を計算します。

$f(1) = -(1)^2 + 2(1) - 1 = -1 + 2 - 1 = 0$

平均変化率を計算します。

$\frac{f(1) - f(-2)}{1 - (-2)} = \frac{0 - (-9)}{1 + 2} = \frac{9}{3} = 3$

3. 最終的な答え

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