1. 問題の内容
関数 が与えられたとき、 の値を求めよ。
2. 解き方の手順
まず、 の導関数 を求める。
の導関数は であることを利用する。
の導関数は、
f'(x) = \frac{d}{dx}(x^2 - 6) = \frac{d}{dx}(x^2) - \frac{d}{dx}(6) = 2x - 0 = 2x
次に、 に を代入して を求める。
f'(5) = 2 \times 5 = 10
「解析学」の関連問題
与えられた関数の極限を計算します。具体的には、$x$ が 0 に近づくときの $-\frac{1}{x^2}$ の極限を求めます。
極限関数の極限発散不定形
2025/4/22
$\lim_{x \to 0} \frac{1}{x^4}$ を計算する問題です。
極限関数の極限
2025/4/22
与えられた定積分を計算します。 積分は $\int_{t_1}^{t_2} \frac{Ak}{aL} dt$ です。ここで、$A, k, a, L$ は定数です。
定積分積分
2025/4/22
与えられた定積分を計算します。積分は、0からLまでの区間で、被積分関数は$\frac{1}{EI} (\frac{2}{3} Px) (\frac{2}{3}x)$です。ここで、E, I, P, L ...
定積分積分力学工学
2025/4/22
与えられた無限等比級数が収束するような $x$ の値の範囲を求め、そのときの和を求める問題です。問題は2つあります。 (1) $3 + 3^2(x+2) + 3^3(x+2)^2 + \dots$ (...
無限等比級数収束和
2025/4/22
$0 < \theta < \frac{\pi}{2}$ かつ $\sin \theta = \frac{4}{5}$ を満たす $\theta$ について、$\sin 2\theta$, $\cos...
三角関数加法定理倍角の公式
2025/4/22
半径12cmの半球の容器に深さ$h$ cmまで水を入れたときの体積$V$が、なぜ $V = \pi \int_0^h (24x - x^2) dx$ で表されるのかを問う問題です。
積分体積円半球定積分
2025/4/22
半径12cmの半球の容器に深さ $h$ cmまで水を入れたときの体積 $V$ が、なぜ $V = \pi \int_0^h (24x - x^2) dx$ で表されるのかを説明する問題です。
積分体積半球円盤法
2025/4/22
極限 $\lim_{n \to \infty} \frac{1+n}{1+n^2}$ を求める問題です。
極限数列の極限
2025/4/22
与えられた4つの無限級数の収束・発散を調べ、収束する場合はその和を求める問題です。 (1) $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{(3n-1)(3n+2)}$ (2) $\sum...
無限級数収束発散部分分数分解有理化
2025/4/22