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関数 $f(x) = -2x^2 + 3$ を微分せよ。

解析学微分関数多項式
2025/3/28

1. 問題の内容

関数 f(x)=−2x2+3f(x) = -2x^2 + 3 を微分せよ。

2. 解き方の手順

与えられた関数 f(x)f(x) を微分します。微分の公式として、xnx^n の微分は nxn−1nx^{n-1} であり、定数の微分は 00 であることを利用します。
f(x)=−2x2+3f(x) = -2x^2 + 3
f′(x)=ddx(−2x2+3)f'(x) = \frac{d}{dx}(-2x^2 + 3)
各項ごとに微分します。
−2x2-2x^2 の微分は、−2⋅2x2−1=−4x-2 \cdot 2x^{2-1} = -4x となります。
33 の微分は、00 となります。
したがって、f′(x)=−4x+0=−4xf'(x) = -4x + 0 = -4x

3. 最終的な答え

f′(x)=−4xf'(x) = -4x

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