関数 $f(x) = -x^4 + 2x^2 + 3x$ が与えられたとき、$f'(3)$ の値を求める問題です。

解析学微分導関数関数の微分
2025/3/28

1. 問題の内容

関数 f(x)=x4+2x2+3xf(x) = -x^4 + 2x^2 + 3x が与えられたとき、f(3)f'(3) の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、f(x)f(x) の導関数 f(x)f'(x) を求めます。
次に、f(x)f'(x)x=3x=3 を代入して、f(3)f'(3) の値を計算します。
f(x)=x4+2x2+3xf(x) = -x^4 + 2x^2 + 3x の導関数 f(x)f'(x) は次のようになります。
f(x)=4x3+4x+3f'(x) = -4x^3 + 4x + 3
次に、f(x)f'(x)x=3x = 3 を代入します。
f(3)=4(3)3+4(3)+3f'(3) = -4(3)^3 + 4(3) + 3
f(3)=4(27)+12+3f'(3) = -4(27) + 12 + 3
f(3)=108+12+3f'(3) = -108 + 12 + 3
f(3)=108+15f'(3) = -108 + 15
f(3)=93f'(3) = -93

3. 最終的な答え

f(3)=93f'(3) = -93

「解析学」の関連問題

はい、承知いたしました。画像の問題を解いていきます。

極限テイラー展開不定積分関数の大小比較ロピタルの定理置換積分
2025/7/27

周期 $2\pi$ の周期関数 $f(x)$ をフーリエ級数展開する問題です。関数 $f(x)$ は以下のように定義されています。 $f(x) = \begin{cases} 0, & (-\pi \...

フーリエ級数周期関数積分部分積分
2025/7/27

与えられた極限の計算問題です。 (5) $\lim_{x\to +0} x^a (\log x)^n$, ただし $a>0, n$ は自然数 (6) $\lim_{x\to +0} \log x \c...

極限ロピタルの定理関数の極限変数変換
2025/7/27

以下の問題が与えられています。 (4) $\lim_{x \to 0} \frac{1-e^x + x}{x^2}$ (5) $\lim_{x \to +\infty} x^n (\log x)^n$...

極限テイラー展開不定積分ロピタルの定理置換積分部分分数分解
2025/7/27

与えられた極限を計算します。$a > 0$, $n$は自然数であるという条件の下で、 $$\lim_{x \to +0} x^n (\log x)^n$$ を計算します。

極限ロピタルの定理指数関数対数関数
2025/7/27

与えられた極限を計算します。 $$\lim_{x \to 0} \left( \frac{1}{1-e^x} + \frac{1}{x} \right)$$

極限ロピタルの定理微分指数関数
2025/7/27

与えられた関数をマクローリン展開し、3次までの項を求める問題です。具体的には、以下の3つの関数について計算します。 1. $sin(3x)$

マクローリン展開テイラー展開微分
2025/7/27

与えられた3つの関数について、増減と凹凸を調べ、凹凸付きの増減表を作成し、関数の概形を描く問題です。 * 関数1: $y = \sqrt{\frac{x-1}{x-2}}$ * 関数2: $y...

関数の増減関数の凹凸導関数2階導関数グラフの概形漸近線
2025/7/27

与えられた10個の関数について、n次導関数を求める問題です。

微分導関数高階微分関数の微分
2025/7/27

次の極限値を求める。 1. $\lim_{x \to 0} \frac{\sin 3x}{x}$

極限三角関数マクローリン展開ロピタルの定理
2025/7/27