関数 $f(x) = -x^4 + 2x^2 + 3x$ が与えられたとき、$f'(3)$ の値を求める問題です。解析学微分導関数関数の微分2025/3/281. 問題の内容関数 f(x)=−x4+2x2+3xf(x) = -x^4 + 2x^2 + 3xf(x)=−x4+2x2+3x が与えられたとき、f′(3)f'(3)f′(3) の値を求める問題です。2. 解き方の手順まず、f(x)f(x)f(x) の導関数 f′(x)f'(x)f′(x) を求めます。次に、f′(x)f'(x)f′(x) に x=3x=3x=3 を代入して、f′(3)f'(3)f′(3) の値を計算します。f(x)=−x4+2x2+3xf(x) = -x^4 + 2x^2 + 3xf(x)=−x4+2x2+3x の導関数 f′(x)f'(x)f′(x) は次のようになります。f′(x)=−4x3+4x+3f'(x) = -4x^3 + 4x + 3f′(x)=−4x3+4x+3次に、f′(x)f'(x)f′(x) に x=3x = 3x=3 を代入します。f′(3)=−4(3)3+4(3)+3f'(3) = -4(3)^3 + 4(3) + 3f′(3)=−4(3)3+4(3)+3f′(3)=−4(27)+12+3f'(3) = -4(27) + 12 + 3f′(3)=−4(27)+12+3f′(3)=−108+12+3f'(3) = -108 + 12 + 3f′(3)=−108+12+3f′(3)=−108+15f'(3) = -108 + 15f′(3)=−108+15f′(3)=−93f'(3) = -93f′(3)=−933. 最終的な答えf′(3)=−93f'(3) = -93f′(3)=−93