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関数 $f(x) = -x^4 + 2x^2 + 3x$ が与えられたとき、$f'(3)$ の値を求める問題です。

解析学微分導関数関数の微分
2025/3/28

1. 問題の内容

関数 f(x)=−x4+2x2+3xf(x) = -x^4 + 2x^2 + 3x が与えられたとき、f′(3)f'(3) の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、f(x)f(x) の導関数 f′(x)f'(x) を求めます。
次に、f′(x)f'(x) に x=3x=3 を代入して、f′(3)f'(3) の値を計算します。
f(x)=−x4+2x2+3xf(x) = -x^4 + 2x^2 + 3x の導関数 f′(x)f'(x) は次のようになります。
f′(x)=−4x3+4x+3f'(x) = -4x^3 + 4x + 3
次に、f′(x)f'(x) に x=3x = 3 を代入します。
f′(3)=−4(3)3+4(3)+3f'(3) = -4(3)^3 + 4(3) + 3
f′(3)=−4(27)+12+3f'(3) = -4(27) + 12 + 3
f′(3)=−108+12+3f'(3) = -108 + 12 + 3
f′(3)=−108+15f'(3) = -108 + 15
f′(3)=−93f'(3) = -93

3. 最終的な答え

f′(3)=−93f'(3) = -93

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